De momento disponemos de todas las cifras:
1.- ¿Por dónde podemos empezar?
Como muchas otras veces, en este caso, es mejor empezar por el final.
¿Qué podemos deducir de la multiplicación de 4 por A?
¿El resultado de esta multiplicación es mayor de 10?
No.
Porque el primer factor: ABCDE consta de cinco cifras.
Y el resultado: EDCBA tiene el mismo número de cifras.
¿Por cuánto podemos multiplicar a 4 para que el resultado sea menor que 10?
Solo por 0, por 1 o por 2.
Luego la letra A tiene solo tres candidatos: 0, 1 y 2.
2.- ¿A = 0?
No parece muy normal que el número que estamos buscando comience por cero.
Nunca se escriben los números naturales así.
En todo caso, A no puede ser 0 porque:
Vamos a la posición de las unidades.
En el resultado, la posición de estas unidades sería 0 también.
Pero para que la posición de las unidades sea 0, la posición de la unidades del primer factor debería ser 0 o 5.
0 no puede ser porque ya no está disponible.
Tendría que ser E = 5.
Pero entonces, en el final de la operación, en las unidades de millar, habría que arrastrar 5 a la columna de las decenas de millar.
Pero esto no es posible pues lo máximo que se puede arrastrar a la posición siguiente al multiplicar por cuatro es tres, no cinco.
Así la A no puede valer 0.
3.- ¿A = 1?
En este caso, vamos a la posición de las unidades y vemos que 4 x E tendría que dar un resultado acabado en 1. Lo que no es posible porque todos los múltiplos de 4 son pares.
4.- Conclusión A = 2
5.- Vamos de nuevo a la posición de las unidades.
4 x E tiene que acabar en 2.
Es decir, E = 3 o bien E = 8
6.- ¿E = 3?
Entonces, en la posición de las decenas de millar se produce un imposible.
Porque 4 x 2 no es igual a 3.
7.- Conclusión E = 8
Cifras disponibles
8.- Vamos ahora a la posición de las unidades de millar.
No podemos arrastrar nada a la posición de las decenas de millar.
Porque 4 x 2 es 8 y ya está ajustado.
Luego deducimos que la letra B solo puede ser 0 o 1
Porque el 2 ya está empleado.
9.- ¿B = 0?
Vamos a la posición de las decenas.
El resultado de multiplicar 4 x D y sumarle 3 que es lo que nos llevamos de la multiplicación
de las unidades debería ser un número acabado en 0.
Pero esto no es posible.
Porque 4 x D es un resultado par.
Y al sumar un número par con 3 el resultado es impar.
Luego no acaba en cero...
10.- Conclusión: B = 1
Cifras disponibles
11.- Volvemos a la posición de las decenas.
4 x D + 3 tiene que acabar en 1
Las dos únicas cifras que cumplen esta condición son 2 y 7
Pero el 2 ya está empleado...
Luego:
12.- Conclusión D = 7
13.- Ya solo nos queda la letra C.
4 x C + 3 tiene que acabar en la cifra C
Y además nos tenemos que llevar 3 para la posición de los millares.
La única cifra candidata es 9.
4 x 9 + 3 = 39
Y, efectivamente, nos llevamos 3 para la columna de los millares.
14.- Conclusión C = 9
Ya hemos acabado.
Ya hemos ganado.